Önerme = Doğru ya da yanlış , kesin hüküm bildiren ifadelerdir.Önermeler p, q, r gibi ifadelerle gösterilir. Önermenin doğruluğu 1 ile yanlışlığı ise 0 ile gösterilir.
p=1 Doğru Önerme
q=0 Yanlış Önerme anlamına gelmektedir.
Değil = Bir önermede belirtilen olayın tersidir Örneğin 2+5=7 - p önermesi olursa p’nin değili (p' ile gösterilir) 2+5#7 (eşit değil) dir.
V = veya
L =ve
==> = İse
<==>= ancak ve ancak anlamına gelir.
Veya İşlemi (V)
Bileşenlerinden en az birisi doğru (1) iken doğru , diğer durumlarda yanlıştır (0).
Tablo
| p | q | p v q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Ve İşlemi (L)
Bileşenlerinin her ikisi de doğru (1) iken doğru , diğer durumlarda yanlıştır (0).
Tablo
| p | q | p L q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Veya ile Ve nin Özellikleri
p,q,r önermeleri için:
1) pvp=p
pLp=p
2) pvq=qvp değişme özellliği
pvq=qvp
3) (pvq)vr=pv(qvr)
(pLq)^r=pL (qLr) birleşme özelliği
4) pv(qLr)=(pvq) L (pvr)
pL (qcr)=(pLq)v(pLr) dağılma özelliği
De morgan kuralı
(pvq)'=p'Lq' aynı özellik diğer durumdada geçerlidir.
Kurallar
1)pv1=1
2)pL1=p
3)pv0=p
4)pL0=0
5)pvp'=1
6)pLp'=0
7)pv(pvq)=p
İse İşlemi (==>)
Önermede
P doğru q yanlış ise yanlış diğer durumlarda doğrudur.
Tablo
| p | q | p==>q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Özellikler
1) p ==> p=1
2) p ==> 0=p'
3) p ==> p'=p
4) 0 ==> p=1
6) p ==> 1=1
5) 1 ==> p=p
7) p ==> q=p'vq
Ancak ve Ancak (<==>)
p ile q aynı değerde iken doğru diğer durumlarda yanlıştır.
Tablo
| p | q | p<==>q |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Özellikler
1)p <==> q=q <==> p değişme özelliği
2)p <==> q=(p<==>q) v (q<==>p)
Kurallar
1.p <==> p=1
2.p <==> p'=0
3.p <==> 1=p
4.p <==> 0=p'
Totoloji: Bir önerme daima 1 çıkıyorsa totolojidir.
Çelişki: Bir önerme daima 0 çıkıyorsa çelişkidir.
Kaynak:http://matematiks.blogcu.com/9-sinif-mantik-ve-onermeler-matematik-konu-anlatimi/13033662
